已知函数f(x)=sin(2x+3π2)(x∈R)，给出下面四个命题：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数f（x）是偶函数；③函数f（x）的图象关于直线x=π4对称；④函数f（x）在区间[0，π2]上是增函数，其-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(2x+3π2)(x∈R)，给出下面四个命题：①函数f（x）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(2x+

3π

2

)(x∈R)，给出下面四个命题：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数f（x）是偶函数；
③函数f（x）的图象关于直线x=

π

4

对称；
④函数f（x）在区间[0，

π

2

]上是增函数，
其中正确命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：广州模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=sin（2x+

3π

2

）=-cos2x，
∴函数f（x）的最小正周期为π，①正确；
函数f（x）是偶函数②正确；
∵f（0）=-1，f（

π

2

）=1，
∴f（0）≠f（

π

2

），
∴③函数f（x）的图象关于直线x=

π

4

对称是错误的；
∵0≤x≤

π

2

，故0≤2x≤π，而y=cosx在[0，π]单调递减，
∴f（x）=-cos2x在区间[0，

π

2

]上是增函数，即④正确．
综上所述，①②④正确．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(2x+3π2)(x∈R)，给出下面四个命题：①函数f（x）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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