下列命题：①函数y=sin（2x+π3）的单调减区间为[kπ+π12，kπ+7π12]，k∈Z；②函数y=3cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（π6，0）；③函数y=sin（12x-π6）在区间[-π3，11π6]上的值域为[-32-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题：①函数y=sin（2x+π3）的单调减区间为[kπ+π12，kπ+7π12]，k..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

下列命题：
①函数y=sin（2x+

π

3

）的单调减区间为[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈Z；
②函数y=

3

cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（

π

6

，0）；
③函数y=sin（

1

2

x-

π

6

）在区间[-

π

3

，

11π

6

]上的值域为[-

3

2

，

2

]；
④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+

π

4

）的图象向右平移

π

4

个单位得到；
⑤若方程sin（2x+

π

3

）-a=0在区间[0，

π

2

]上有两个不同的实数解x₁，x₂，则x₁+x₂=

π

6

．
其中正确命题的序号为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①令

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ，解得

π

12

+2kπ≤ x ≤

7π

12

+kπ，k∈Z，，故①正确
②y=

3

cos2x-sin2x=2cos(2x+

π

6

)，令2x+

π

6

=kπ+

π

2

，解得x=

π

6

+kπ，
k=0时函数的一个对称中心（

π

6

，0）②正确
③y=sin(

1

2

x-

π

6

)，当-

1

3

π≤x≤

11

6

π，-

π

3

≤

1

2

x-

π

6

≤

3π

4

，结合正弦函数的图象可得-

3

2

≤y≤1，③错误
④由函数y=sin（x+

π

4

）的图象向右平移

π

4

个单位得到y=sinx的图象，故④错误
⑤令y=sin（2x+

π

3

），当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

3

∈[

π

3

，

4

3

π]，若使方程有两解，则两解关于x=

π

12

对称，
则x₁+x₂=

π

6

，故⑤正确
故答案为：①②⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题：①函数y=sin（2x+π3）的单调减区间为[kπ+π12，kπ+7π12]，k..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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