已知向量m=（sinθ，2cosθ），n=（3，-12）（Ⅰ）当θ∈[0，π]时，求函数f（θ）=m×n的值域；（Ⅱ）若m∥n，求sin2θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（sinθ，2cosθ），n=（3，-12）（Ⅰ）当θ∈[0，π]时，求函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（sinθ，2cosθ），

n

=（

3

，-

1

2

）
（Ⅰ）当θ∈[0，π]时，求函数f（θ）=

m

×

n

的值域；
（Ⅱ）若

m

∥

n

，求sin2θ的值．

试题来源：丰台区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由f（θ）=

m

×

n

得，
f(θ)=

3

sinθ-cosθ=2sin(θ-

π

6

)
∵θ∈[0，π]，θ-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]
∴f（θ）的值域为[-1，2]；
（Ⅱ）∵

m

∥

n

，∴-

1

2

sinθ=2

3

cosθ，∴tanθ=-4

3

∴sin2θ=

2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

2tanθ

tan2θ+1

=-

8

3

49

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（sinθ，2cosθ），n=（3，-12）（Ⅰ）当θ∈[0，π]时，求函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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