在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则a+bc的取值范围是（）A．（1，2）B．(1，2)C．(1，2]D．[1，2]-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则a+bc的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则

a+b

c

的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．(1，

2

)

C．(1，

2

]

D．[1，

2

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，又sinC=1，
∴a=csinA，b=csinB，
所以

a+b

c

=

csinA+csinB

c

，由A+B=90°，得到sinB=cosA，
则

csinA+csinB

c

=sinA+sinB=sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

），
∵∠C=

π

2

∴A∈（0，

π

2

），∴sin（A+

π

4

）∈（

2

，1]，
∴

a+b

c

∈（1，

2

]．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则a+bc的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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