△ABC中，BC=1，∠A=2∠B，则AC的长度的取值范围为_____

1、试题题目：△ABC中，BC=1，∠A=2∠B，则AC的长度的取值范围为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

△ABC中，BC=1，∠A=2∠B，则AC的长度的取值范围为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵三角形内角和180°，
∴A+B＜180°
∴A＜120°，B＜60°，
0°＜B＜60°
根据正弦定理：

a

sinA

=

B

sinB

∴

a

b

=

sinA

sinB

=

sin2B

sinB

=2cosB
∵a=BC=1，∴AC=b=

1

2

cosB
当B=0°时，AC=

1

2

，当 B=60°时，AC=1，
所以AC取值为：

1

2

＜AC＜1
故答案为：（

1

2

，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，BC=1，∠A=2∠B，则AC的长度的取值范围为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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