已知点M到双曲线x216-y29=1的左、右焦点的距离之比为2：3．（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y=x+m的距离为4，求实数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点M到双曲线x216-y29=1的左、右焦点的距离之比为2：3．（1）求点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知点M到双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点的距离之比为2：3．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y=x+m的距离为4，求实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0）．…（1分）
设点M（x，y），则

MF1

MF2

=

2

3

，即

(x+5)2+y2

(x-5)2+y2

=

2

3

．     …（3分）
化简得点M的轨迹方程为x²+y²+26x+25=0．        …（7分）
（2）点M的轨迹方程即为（x+13）²+y²=144，它表示以（-13，0）为圆心，12为半径的圆．       …（9分）
因为圆上有且仅有三点到直线y=x+m的距离为4，
所以圆心到直线y=x+m的距离为8，即

|-13+m|

1+1

=8． …（12分）
解得 m=13±8

2

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点M到双曲线x216-y29=1的左、右焦点的距离之比为2：3．（1）求点..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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