已知定点F（p2，0），（p＞0）定直线l：x=p2，动点M（x，y）到定点的距离等于到定直线l的距离．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点F（p2，0），（p＞0）定直线l：x=p2，动点M（x，y）到定点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知定点F（

p

2

，0），（p＞0）定直线l：x=

p

2

，动点M（x，y）到定点的距离等于到定直线l的距离．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵定点F（

p

2

，0）（p＞0），定直线l：x=-

p

2

，动点M（x，y）到定点的距离等于到定直线l的距离，
∴

(x-

p

2

)2+y2

=|x+

p

2

|，
∴动点M的轨迹方程为y²=2px，（p＞0）（4分）
（2）将直线3x+4y+12=0平移到与曲线y²=2px（p＞0）相切，切点设为A（x₀，y₀），
则A到直线3x+4y+12=0的距离为1．设切线方程为：3x+4y+t=0，
由

3x+4y+t=0

y2=2px (p＞0)

消去x得：3y²+8py+2pt=0，
△=64p²-4×3×2pt=0，p＞0，
∴t=

8

3

p…（6分）
∴点A到直线3x+4y+12=0的距离就是两平行线3x+4y+12=0与3x+4y+t=0的距离，为1，
∴d=

|t-12|

5

=

|

8p

3

-12|

5

=1，
∴p=

21

8

或p=

51

8

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点F（p2，0），（p＞0）定直线l：x=p2，动点M（x，y）到定点..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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