圆心在曲线y=3x（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为_____

1、试题题目：圆心在曲线y=3x（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

圆心在曲线y=

3

x

（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设圆心为（a，

3

a

），a＞0，
圆心到直线的最短距离为：

|3a+4×

3

a

|+3

9+16

=

1

5

|3a+

12

a

+3|=r
∴|3a+

12

a

+3|=5r

∵a＞0，
∴3a+

12

a

+3=5r

欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，

5r=3a+

12

a

+3≥2

3a?

12

a

+3=15

∴r≥3，当3a=

12

a

，即a=2时，取等号，

∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，

3

2

）

所以面积最小的圆的方程为：（x-2）²+（y-

3

2

）²=9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“圆心在曲线y=3x（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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