以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=25，曲线C的参数方程为x=2cosφy=sinφ（φ为参数），-数学试题及答案

1、试题题目：以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=2

5

，曲线C的参数方程为

x=2cosφ

y=sinφ

（φ为参数），则曲线C上的点到直线l的最短距离为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=2

5

，
∵x=pcosθ，y=psinθ，
∴x+y=2

5

，
∵曲线C的参数方程为

x=2cosφ

y=sinφ

（φ为参数），
∴

x2

4

+y²=1，
可以设直线y=-x+k与椭圆

x2

4

+y²=1相切，
∴5x²-8kx+4k²-4=0，
△=0，∴64k²-20（4k²-4）=0，
∴k=±

5

∴直线y=-x±

5

与直线x+y=2

5

，的距离即是最短距离，
∴d=

|2

5

|

2

±

5

2

，
∴曲线C上的点到直线l的最短距离为

10

2

．
故答案为

10

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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