已知向量OA=(λcosα，λsinα)（λ≠0），OB=(-sinβ，cosβ)，OC=(1，0)，其中O为坐标原点．（1）若λ=2，α=π3，β∈（0，π），且OA⊥BC，求β；（7）若|AB|≥2|OB|对任意实数α，β都成立，求实数λ-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量OA=(λcosα，λsinα)（λ≠0），OB=(-sinβ，cosβ)，OC=(1，0)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量

OA

=(λcosα，λsinα)（λ≠0），

OB

=(-sinβ，cosβ)，

OC

=(1，0)，其中O为坐标原点．
（1）若λ=2，α=

π

3

，β∈（0，π），且

OA

⊥

BC

，求β；
（7）若|

AB

|≥2|

OB

|对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若λ=2，α=

π

3

，则

OA

=(1，

3

)，

BC

=(1+sinβ，-cosβ)，
由

OA

⊥

BC

，得：1+sinβ-

3

cosβ=0，即1+2sin(β-

π

3

)=0，
所以sin(β-

π

3

)=-

1

2

，因为-

π

3

＜β-

π

3

＜

2π

3

，所以β-

π

3

=-

π

6

，所以β=

π

6

．
（2）若|

AB

|≥2|

OB

|对任意实数α，β都成立，则（λcosα+sinβ）²+（λsinα-cosβ）²≥4对任意实数α，β都成立，
即λ²+1+2λsin（β-α）≥4对任意实数α，β都成立，
所以，

λ＞0

λ2+1-2λ≥4

或

λ＜0

λ2+1+2λ≥4

，解得：λ≥3或λ≤-3，
所以实数λ的取值范围是（-∞，-3]∪[3，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OA=(λcosα，λsinα)（λ≠0），OB=(-sinβ，cosβ)，OC=(1，0)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：