已知向量a和b满足条件：a≠b且a?b≠0．若对于任意实数t，恒有|a-tb|≥|a-b|，则在a、b、a+b、a-b这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（）A．a与a-bB．b与a-bC．a与a+bD．b与a+b-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a和b满足条件：a≠b且a?b≠0．若对于任意实数t，恒有|a-tb|≥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

和

b

满足条件：

a

≠

b

且

a

?

b

≠0．若对于任意实数t，恒有|

a

-t

b

|≥|

a

-

b

|，则在

a

、

b

、

a

+

b

、

a

-

b

这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（　　）

A．

a

与

a

-

b

B．

b

与

a

-

b

C．

a

与

a

+

b

D．

b

与

a

+

b

试题来源：静安区一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把已知不等式平方可得 a²-2t

a

?

b

+t²?

b

2≥

a

2+

b

2-2

a

?

b

，
化简可得（t²-1）

b

2≥2（t-1）

a

?

b

，即（t+1）

b

2≥2

a

?

b

．
由题意可得，对于任意实数t，（t+1）

b

2≥2

a

?

b

恒成立，故有

b

2=

a

?

b

=0，
即

b

?（

a

-

b

）=0，
∴

b

与

a

-

b

一定垂直，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a和b满足条件：a≠b且a?b≠0．若对于任意实数t，恒有|a-tb|≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：