已知两个不共线的向量a，b，它们的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，x为正实数．（1）若a+2b与a-4b垂直，求tanθ；（2）若θ=π6，求|xa-b|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xa-b是-数学试题及答案

1、试题题目：已知两个不共线的向量a，b，它们的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，x为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知两个不共线的向量

a

，

b

，它们的夹角为θ，且|

a

|=3，|

b

|=1，x为正实数．
（1）若

a

+2

b

与

a

-4

b

垂直，求tanθ；
（2）若θ=

π

6

，求|x

a

-

b

|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量

a

与x

a

-

b

是否垂直？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

+2

b

与

a

-4

b

垂直，∴(

a

+2

b

)?(

a

-4

b

)=0，
∴

a

2-2

a

?

b

-8

b

2=0，
∴3²-2×3×1×cosθ-8×1²=0，∴cosθ=

1

6

．
又θ∈（0，π），
∴sinθ=

1-cos2θ

=

35

6

，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

35

．
（2）|x

a

-

b

|=

(x

a

-

b

)2

=

x2

a

2-2x

a

?

b

+

b

2

=

9(x-

3

6

)2+

1

4

，
故当x=

3

6

时，|x

a

-

b

|取得最小值为

1

2

，
此时

a

?(x

a

-

b

)=x

a

2-

a

?

b

=

3

6

×9-3×1×cos

π

6

=0，
故向量

a

与x

a

-

b

垂直．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个不共线的向量a，b，它们的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，x为..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：