已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量m=(c-2b，a)，n=(cosA，cosC)，且m⊥n．（1）求角A的大小；（2）若AB?AC=4，求边长a的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量m=(c-2b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量

m

=(c-2b，a)，

n

=(cosA，cosC)，且

m

⊥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）若

AB

?

AC

=4，求边长a的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

⊥

n

得

m?

n

=(c-2b)cosA+acosC=0?2sinBcosA=sinB，
可得cosA=

1

2

?A=600．-------（3分）
（2）由

AB

?

AC

=4求得bccosA=4，求得bc=8，可得a²=b²+c²-2bccosA≥2bc-bc=bc=8，
当且仅当b=c=2

2

时取等号，所以a的最小值为2

2

．------（3分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量m=(c-2b..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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