已知e1=(3，-1)，e2=(12，32)，若a=e1+(t2-3)?e2，b=-k?e1+t?e2，若a⊥b，则实数k和t满足的一个关系式是______，k+t2t的最小值为_____

1、试题题目：已知e1=(3，-1)，e2=(12，32)，若a=e1+(t2-3)?e2，b=-k?e1+t?e2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知

e1

=(

3

，-1)，

e2

=(

1

2

，

3

2

)，若

a

=

e1

+(t2-3)?

e2

，

b

=-k?

e1

+t?

e2

，若

a

⊥

b

，则实数k和t满足的一个关系式是______，

k+t2

t

的最小值为______．

试题来源：广州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

e1

=(

3

，-1)，

e2

=(

1

2

，

3

2

)，
∴若

a

=

e1

+(t2-3)?

e2

=（

3

，-1）+（

1

2

t2-

3

2

，

3

2

t2-

3

2

）=（

1

2

t2-

3

2

+

3

，

3

2

t2-

3

2

-1），

b

=-k?

e1

+t?

e2

=(-

3

k，k)+（

1

2

t，

3

2

t）=（

1

2

t-

3

k，

3

2

t+k），
∵

a

⊥

b

，
∴

a

?

b

=（

1

2

t2-

3

2

+

3

）?（

1

2

t-

3

k）+（

3

2

t2-

3

2

-1）?（

3

2

t+k）
=

1

4

t3-

3

4

t+

3

2

t-

3

2

kt2+

3

2

k-3k+

3

4

t3-

9

4

t-

3

2

t+

3

2

kt2-

3

2

k-k
=t³-3t-4k=0，
∵t³-3t-4k=0，
∴k=

t3-3t

4

，
∴

k+t2

t

=

t3-3t

4

+t2

t

=

1

4

t2+t-

3

4

=

1

4

(t+2)2-

7

4

，
∴

k+t2

t

的最小值为-

7

4

．
故答案为：t³-3t-4k=0，-

7

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知e1=(3，-1)，e2=(12，32)，若a=e1+(t2-3)?e2，b=-k?e1+t?e2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：