如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC，VB与平面ABC成30°的角，D，E分别是线段VB，VC的中点。（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：平面VAC-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过点A的直线VA垂直于圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC，VB与平面
ABC成30°的角，D，E分别是线段VB，VC的中点。

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：平面VAC⊥平面VBC；
（3）当点C平分弧AB时，求二面角A-VB-C的正切值。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵D、E分别是线段VB、VC的中点，
∴DE∥BC，

平面ABC，

平面ABC，
∴DE∥平面ABC。
（2）证明：∵VA⊥平面ABC，
∴

，
∵AB是圆O的直径，点C是圆O上的点，
∴

，
∴

，
∵

，
∴BC⊥平面VAC，
又∵

平面VBC，
∴平面VAC⊥平面VBC。
（3）解：当点C平分弧AB时，OC⊥AB，
又∵OC⊥VA，
∴OC⊥平面VAB，

，
过点O作OF⊥VB于点F，连接CF，则VB⊥平面COF，

∴CF⊥VB，故∠CFO是二面角A-VB-C的平面角，
由VA⊥平面ABC知，VB与平面ABC所成的角为∠VBA，
∴∠VBA=30°，
在Rt△BOF中，

，
在Rt△COF中，

，
∴二面角A-VB-C的正切值为2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过点A的直线VA垂直于圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：