已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知射线l₁：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l₁上求一点Q使得PQ所在直线l和l₁以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点．
由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．
PQ所在的直线方程为：y-4=

4a-4

a-6

(x-6)，
令y=0，x=

5a

a-1

，
∵a＞1，∴S△OQM=

1

2

×4a×

5a

a-1

，
则S△OQM=

10a2

a-1

=10(

a2-2a+1+2a-2+1

a-1

)=10[(a-1)+

1

a-1

+2]≥10×4，
当且仅当（a-1）²=1取等号．所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；
PQ直线方程为：x+y-10=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：