下列四个命题：①p：m＜-2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．②p：f(-x)f(x)=1；q：y=f（x）是偶函数．③p：cosα=cosβ；q“tanα=tanβ．④p：A∩B=A；q：?UB??UA其中，p是q的充要条件的命题-数学试题及答案

1、试题题目：下列四个命题：①p：m＜-2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列四个命题：
①p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点．
②p：

f(-x)

f(x)

=1；q：y=f（x）是偶函数．
③p：cosα=cosβ；q“tanα=tanβ．
④p：A∩B=A； q：?_UB??_UA
其中，p是q的充要条件的命题序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点?△=m²-4（m+3）＞0?m＜-2或m＞6．因此p是q的充要条件，故①正确；
②由p：

f(-x)

f(x)

=1，可得f（-x）=f（x），但是由f（x）=0解得的解集不一定关于原点对称，故函数y=f（x）不一定是偶函数；
反之由q：y=f（x）是偶函数，可能f（x）=0，故不一定有

f(-x)

f(x)

=1．故p是q的既不充分也不必要条件；
③若α=β=

π

2

，则cosα=cosβ，但是tanα与tanβ都不存在；由tan(π+

π

6

)=tan

π

6

，但是cos(π+

π

6

)≠cos

π

6

．故p是q的既不充分也不必要条件；
④由A∩B=A，得A?B，∴?_UB??_UA；反之，由?_UB??_UA，可得A?B，∴A∩B=A．故④正确．故p是q的充要条件．
综上可知：p是q的充要条件的命题序号是①④．
故答案为①④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四个命题：①p：m＜-2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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