已知命题A：函数f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，4]上的最小值为2；命题B：{x|m≤x≤2m+1(m≥-1)}{x|x2-4≥0}，若A、B至少有一个为真命题，试求实数m的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题A：函数f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，4]上的最小值为2；命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知命题A：函数f(x)=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，4]上的最小值为2；命题B：{x|m≤x≤2m+1(m≥-1)}

{x|x²-4≥0}，若A、B至少有一个为真命题，试求实数m的取值范围。

试题来源：0103 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵f(x)=x²-4mx+4m²+2=(x-2m)²+2，
∴只有x=2m时，f(x)的最小值为2，
又∵f(x)在区间[-1，4]上的最小值为2，
∴-1≤2m≤4，
∴

≤m≤2，即命题A为真的条件是

≤m≤2；
∵{x|m≤x≤2m+1（m≥-1）}

{x|x²-4≥0}，
∴

或

，
∴m≥2或m

，即命题B为真的条件是m≥2；
∵命题A、B至少有一个为真命题，
由A∪B={x|x≥

}，
得命题A、B至少有一个为真命题的条件是m≥

，
∴m的取值范围是[

，+∞)。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题A：函数f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，4]上的最小值为2；命..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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