已知命题：“p：x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“x0＞0，x02+2ax0+2-a=0”是否存在实数a，使“命题p∧q”为真命题，若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题：“p：x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“x0＞0，x02+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知命题：“p：

x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“

x₀＞0，x₀²+2ax₀+2-a=0” 是否存在实数a，使“命题p∧q”为真命题，若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由。

试题来源：0119 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：已知命题p：

x∈[1，2]，x²-a≥0为真，
则x²≥a在[1，2]上恒成立，
∵

，∴

；
命题q：

为真，
令

，
则

在（0，+∞）上有解，
①2-a=0，即a=2，原式为

不满足题意；
②一正根一负根
f(0)＜0即2-a＜0，∴a＞2；
③两个正根

，解得：

；
综上所述，a≤-2或a＞2，
“命题p∧q”为真命题，即命题q、命题p都是真命题，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题：“p：x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“x0＞0，x02+..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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