设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．（1）求直线4x-10y=1在M作用下的方程；（2）求M的特征值与特征向量．-数学试题及答案

1、试题题目：设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．
（1）求直线4x-10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值与特征向量．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）M=

1	0
0	5

．设（x'，y'）是所求曲线上的任一点，

1	0
0	5

x

y

=

x′

y′

，
所以

x′=x

y′=5y

所以

x=x′

y=

1

5

y′

代入4x-10y=1得，4x'-2y'=1，
所以所求曲线的方程为4x-2y=1．
（2）矩阵M的特征多项式f(λ)=

.

λ-1	0
0	λ-5

.

=(λ-1)(λ-5)=0，
所以M的特征值为λ₁=1，λ₂=5．
当λ₁=1时，由Mα₁=λ₁α₁，得特征向量α1=

1

0

；
当λ₂=5时，由Mα₂=λ₂α₂，得特征向量α2=

0

1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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