已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=2-an-22n(n∈N*)（1）求出a1的值，并用n与an表示出an+1（2）求证存在一个等比数列{bn}，使得{anbn}是一个公差为3的等差数列（3）试直接写出bn+300-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=2-an-22n(n∈N*)（1）求出a1的值，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足Sn=2-an-

2

2n

(n∈N*)
（1）求出a₁的值，并用n与a_n表示出a_n+1
（2）求证存在一个等比数列{b_n}，使得{a_nb_n}是一个公差为3的等差数列
（3）试直接写出bn+

300

n

an(n∈N*)的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由条件，n=1时，S₁=2-a₁-1，解得a1=

1

2

；
∵Sn=2-an-

2

2n

①，∴Sn+1=2-an+1-

2

2n+1

②，
②-①，得Sn+1-Sn=(2-an+1-

2

2n+1

)-(2-an-

2

2n

)，即an+1=an-an+1+

1

2n

，
所以an+1=

1

2

an+

1

2n+1

；
（2）证明：∵an+1=

1

2

an+

1

2n+1

，∴2n+1an+1-2nan=1，
则3×2n+1an+1-3×2nan=3，
令bn=3×2n，∵

bn+1

bn

=2对一切n∈N^*恒成立，
所以存在等比数列{b_n}，使得{a_nb_n}是一个公差为3的等差数列；
（3）bn+

300

n

an（n∈N^*）的最小值为

123

2

，
由（2）知2n+1an+1-2nan=1，所以{2ⁿa_n}为公差为1的等差数列，2ⁿa_n=1+（n-1）?1=n，
所以an=

n

2n

，又bn=3×2n，
所以bn+

300

n

an=3×2ⁿ+

300

2n

≥2

3×2n×

300

2n

=60，
当3×2n=

300

2n

即2ⁿ=10时取等号，
由于n∈N^*，且n=3时3×23+

300

23

=

123

2

，n=4时，3×24+

300

24

=

259

4

，
所以所求最小值为

123

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=2-an-22n(n∈N*)（1）求出a1的值，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：