已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（12）n-1+2（n为正整数）．（1）令bn=2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令cn=n+1nan，若Tn=c1+c2+…+cn，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（12）n-1+2（n为正整数）．（1）令bn=2na..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-a_n-（

1

2

）^n-1+2（n为正整数）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）令c_n=

n+1

n

a_n，若T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在S_n=-a_n-（

1

2

）^n-1+2中令n=1可得s₁=-a₁-1+2=a₁即a₁=

1

2

当n≥2时a_n=S_n-S_n-1=-a_n+a_n-1+(

1

2

)n-1
∴2a_n=a_n-1+(

1

2

)n-1即2nan=2n-1an-1+1
∵b_n=2ⁿa_n，
∴b_n-b_n-1=1即当n≥2时b_n-b_n-1=1
又∵b₁=2a₁=1
∴数列{b_n}是首项和公差均为1的等差数列．
∴bn=1+(n-1)×1=n=2nan
∴an=

n

2n

（2）由（1）得cn=(n+1)(

1

2

)n，
∴Tn=2×

1

2

+3×(

1

2

)2+4×(

1

2

)3+…+（n+1）(

1

2

)n ①

1

2

Tn=2×(

1

2

)2+3×(

1

2

)3+4×(

1

2

)4+…+（n+1）(

1

2

)n+1 ②
由①-②得

1

2

Tn=1+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-（n+1）(

1

2

)n+1=

3

2

-

n+3

2n

∴T_n=3-

n+3

2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（12）n-1+2（n为正整数）．（1）令bn=2na..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：