在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，(Ⅰ)设，证明：数列{bn}是等差数列；(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，(Ⅰ)设，证明：数列{bn}是等差数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ，
(Ⅰ)设

，证明：数列{b_n}是等差数列；
(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)由已知a_n+1=2a_n+2ⁿ得

，
又b₁=a₁=1，
因此{b_n}是首项为1，公差为1的等差数列．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

，即

，
S_n=1+2·2¹+3·2²+…+n·2^n-1，
两边乘以2，得2S_n=2+2·2²+…+n·2ⁿ，
两式相减，得S_n=-1-2¹-2²-...-2^n-1+n·2ⁿ=-(2ⁿ-1)+n·2ⁿ= (n-1)2ⁿ+1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，(Ⅰ)设，证明：数列{bn}是等差数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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