发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-06 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：先证必要性： 设数列{an}的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立； 若d≠0， 则      ；再证充分性：(数学归纳法)设所述的等式对一切n∈N+都成立， 首先，在等式  ，① 两端同乘a1a2a3，即得a1+a3=2a2，所以a1，a2，a3成等差数列， 记公差为d，则a2=a1+d， 假设ak=a1+(k-1)d，当n=k+1时，观察如下二等式  ，②  ，③将②代入③，得  ，在该式两端同乘a1akak+1，得(k-1)  ，将ak=a1+(k-1)d代入其中，整理，得ak+1=a1+kd， 由数学归纳法原理知，对一切n∈N+，都有an=a1+(n-1)d，所以{an}是公差为d的等差数列． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0，证明，{an}为等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。
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