设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=nan-2n(n-l)，(Ⅰ)求a2，a3，a4，并求出数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设数列的前n项和为Tn，试求Tn的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=nan-2n(n-l)，(Ⅰ)求a2，a3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=na_n-2n(n-l)，
(Ⅰ)求a₂，a₃，a₄，并求出数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)设数列

的前n项和为T_n，试求T_n的取值范围。

试题来源：海南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)由S_n=na_n-2n(n-1)，得a_n+1=S_n+1-S_n=(n+1)a_n+1-na_n-4n，
∴a_n+1-a_n=4，
所以，数列{a_n}是以1为首项，4为公差的等差数列，
∴a_n=4n-3，a₂=5，a₃=9，a₄=13。
(Ⅱ)∵

，
又易知T_n单调递增，故

，
∴

，即T_n的取值范围是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=nan-2n(n-l)，(Ⅰ)求a2，a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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