发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-07 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（Ⅰ）由已知有an2=1+24（n-1），从而an= 取  ，则 用反证法证明这些an都是无理数 假设  为有理数，则an必为正整数，且 故  与  矛盾所以  都是无理数即数列{an}中有无穷多项为无理数； （Ⅱ）要使an为整数，由（an-1）（an+1）=24（n-1）可知an-1，an+1同为偶数，且其中一个必为3的倍数 所以有an-1=6m或an+1=6m 当an=6m+1时，有an2=36m2+12m+1=1+12m（3m+1） （m∈N），又m（3m+1）必为偶数，所以an=6m+1（m∈N）满足an2=1+24（n-1） 即  时，an为整数同理an=6m-1（m∈N*）有a2n=36m2-12m+1=1+12m· （3m-1）（m∈N*） 也满足an2=1+24（n-1） 即  时，an为整数显然an=6m-1（m∈N*）和an=6m+1（m∈N）是数列中的不同项 所以当  和 N*）时，an为整数由an=6m+1<200（m∈N）有0≤m≤33 由an=6m-1<200（m∈N*）有1≤m≤33 设an中满足an<200的所有整数项的和为S，则 S=（5+11+…+197）+（1+7+13+…+199）  6733。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正实数数列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差数列。（I）证明数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。