设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于（）A．150B．-200C．150或-200D．400或-50-数学试题及答案

1、试题题目：设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

设各项均为实数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=10，S₃₀=70，则S₄₀等于（　　）

A．150

B．-200

C．150或-200

D．400或-50

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据等比数列的前n项和的公式化简S₁₀=10，S₃₀=70得：
S₁₀=

a(1-q10)

1-q

=10，S₃₀=

a(1-q30)

1-q

=70，
则

S30

S10

=

1-q30

1-q10

=

(1-q10)(1+q10+q20)

1-q10

=7，得到1+q¹⁰+q²⁰=7，
即（q¹⁰）²+q¹⁰-6=0，解得q¹⁰=-3（舍去），q¹⁰=2，
则

S40

S10

=

a(1-q40)

1-q

a(1-q10)

1-q

=

1-(q10)4

1-q10

=

1-24

1-2

=15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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