已知各项为正数的等差数列{an}满足．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项为正数的等差数列{an}满足．（I）求数列{an}的通项公式；（I..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知各项为正数的等差数列{a_n}满足

．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

试题来源：云南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）（方法一）设等差数列{a_n}的公差为d
则
联立方程，消去a₁可得，9﹣d²=8
∴d²=1∴d=±1
由a_n＞0可知公差d＞0
∴d=1∴a₁=2∴a_n=n+1
（方法二）∵数列{a_n}是等差数列
由等差数列的性质可得，a₂+a₈=a₃+a₇=12
∴a₃a₇=32
∴解方程可得，或
∵a_n＞0
∴d＞0，

∴
由等差数列的通项公式可得，d==
等差数列的通项公式为：a_n=a₃+（n﹣3）d=n+1
（II）由=2n+1
∴c_n=a_n+b_n=n+1+2n+1
∴S_n=c₁+c₂+…+c_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=[2+3+…+（n+1）]+（2²+2³+…+2ⁿ⁺¹）
=
=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项为正数的等差数列{an}满足．（I）求数列{an}的通项公式；（I..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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