数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log4an+1，cn=an+bn，Tn是数列{cn}的前-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=3x+1上，n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b_n=log₄a_n+1，c_n=a_n+b_n，T_n是数列{c_n}的前n项和，求T_n．

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵点（S_n，a_n+1）在直线y=3x+1上
∴a_n+1=3S_n+1，①
a_n=3S_n﹣1+1，②（n＞1）
①﹣②：a_n+1﹣a_n=3（S_n﹣S_n﹣1）=3a_n，
∴a_n+1=4a_n，n＞1
∵a₂=3S₁+1=3a₁+1=3t+1，a₁=t，
∴3t+1=4t，∴t=1
∴当t=1时，a₂=4a₁，数列{an}是等比数列
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，a_n+1=4a_n，
∴

，
∴b_n=log₄a_n+1=n，

，
∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=3x+1上，n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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