某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这种规律进行下去．设n小时后细胞的个数为an（n∈N）．（I）求数-数学试题及答案

1、试题题目：某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这种规律进行下去．设n小时后细胞的个数为a_n（n∈N）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求

n

i=0

ai=a0+a1+a2+…+an的表达式．

试题来源：重庆一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意可知：a₀=2，a_n=2a_n-1-1，即a_n-1=2（a_n-1-1），
∴数列{a_n-1}构成以a₀-1=1为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n-1=（a₀-1）?2ⁿ=2ⁿ，
则a_n=2ⁿ+1；
（II）∵a₀=2，a_n=2ⁿ+1，
∴

n

i=0

ai=a0+a1+a2+…+an
=2+（2+1）+（2²+1）+…+（2ⁿ+1）
=（1+1+…+1）+（1+2+2²+…+2ⁿ）
=（n+1）+（1+2+2²+…+2ⁿ）
=n+1+

1-2n

1-2

=2ⁿ+n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：