发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)证明:∵an,an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0(n∈N*)的两实根, ∴ ∵. 故数列是首项为,公比为﹣1的等比数列. (2)由(1)得,即 ∴ =. (3)由(2)得 要使bn>λSn,对n∈N*都成立, 即(*) ①当n为正奇数时,由(*)式得: 即 ∵2n+1-1>0, ∴对任意正奇数n都成立, 故为奇数)的最小值为1. ∴λ<1. ②当n为正偶数时,由(*)式得:, 即 ∵2n-1>0, ∴对任意正偶数n都成立, 故为偶数)的最小值为. ∴. 综上所述得,存在常数λ,使得bn>λSn 对n∈N*都成立,λ的取值范围为(﹣∞,1). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0(n∈N*)..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。