发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:∵xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0(n∈N*且n≥2),λ为非零常数, ∴xn+1-xn=λ(xn-xn-1), ∵x1=a,x2=b,其中a、b为常数,且a<b, ∴x2-x1=b-a>0, ∴数列{xn+1-xn}是首项为b-a,公比为λ的等比数列, 故xn+1-xn=(b-a)?λn-1, ∵λ>0, ∴xn+1-xn>0, 即xn+1>xn(n∈N*). (Ⅱ)∵x1=a,x2=b,xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0(n∈N*且n≥2), 其中a、b为常数,且a<b,λ为非零常数. ∴xn+1-λxn=xn-λxn-1=…=x2-λx1=b-λa, 即xn+1-λxn=b-λa, ∴λxn=xn+1-(b-λa),① ∵xn+1>xn(n∈N*),xn+1-xn=(b-a)?λn-1, ∴xn=xn+1-(b-a)?λn-1,② ②-①,得(1-λ)xn=b-λa-(b-a)?λn-1, ∴xn=
∵|λ|<1, ∴
∴
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{xn}满足下列条件:x1=a,x2=b,xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0(n∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。