发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)设等差数列{an}的公差是d, 则a1+2d=4,3a1+3d=18, 解得a1=8,d=-2., 所以Sn=na1+
由
得
又Sn=-n2+9n=-(n-
所以当n=4或5时,Sn取得最大值20, 即Sn≤20,适合条件 ②. 所以,{Sn}∈A.4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得a1=8,d=-2, 故an=8-2(n-1)=10-2n, 因此a6=-2,a7=-4. 因为a6,a7,an1,an2,…,ant,…成等比数列, 故q=
所以ant=a6?qt+1=-2?2t+1. 又ant=10-2nt,所以nt=2t+1+5. 从而bm=10m-2m+1-5. 因为
故
又b1<b2<b3,并且b3>b4>b5>…, 而b3=10×3-23+1-5=9, 故当m∈N*时,bm≤9. 综上,当m∈N*时,{bm}∈A,此时M的取值范围是[9,+∞).9分 (Ⅲ)假设存在正整数k,使得ck>ck+1成立. 由数列{cn}的各项均为正整数, 可得ck≥ck+1+1,即ck+1≤ck-1. ∵
∴ck+2≤2ck+1-ck ≤2(ck-1)-ck =ck-2, 由ck+2≤2ck+1-ck及ck>ck+1, 得ck+2<2ck+1-ck+1=ck+1, 故ck+2≤ck+1-1. ∵
∴ck+3≤2ck+2-ck+1≤2(ck+1-1)-ck+1=ck+1-2≤ck-3, 依此类推,可得ck+m≤ck-m(m∈N*). 设ck=p(p∈N*),则当m=p时,有ck+p≤ck-p=0, 这显然与数列{cn}的各项均为正整数矛盾. 所以假设不成立,即对于任意n∈N*,都有cn≤cn+1成立.14分. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设A是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合:①an+an+22≤an+1;②a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。