在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα（t为参数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=tcosα

y=1+tsinα

（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ．
（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx-cosαy+cosα=0．
曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ，即ρ²cos²θ=4ρsinθ，
曲线C的标准方程：x²=4y．
（2）将

x=tcosα

y=1+tsinα

代入曲线C的标准方程：x²=4y得：
t²cos²α-4tsinα-4=0，
∴|AB|=|t₁-t₂|=

(

4sinα

cos2α

)2-4×

-4

cos2α

=8，
∴cosα=±

2

．
∴α=

π

4

或

3π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα（t为参数..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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