某供应商送来15个音响，其中有3个是次品．工人安装音响时，从中任取一个，当取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回．（Ⅰ）求最多取2次就能安装的概率；（Ⅱ）求在取得合格-数学试题及答案

1、试题题目：某供应商送来15个音响，其中有3个是次品．工人安装音响时，从中任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

某供应商送来15个音响，其中有3个是次品．工人安装音响时，从中任取一个，当取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回．
（Ⅰ）求最多取2次就能安装的概率；
（Ⅱ）求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列和期望．

试题来源：肇庆二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设事件A为安装时，取到合格品，则
当第一次取到合格时，P1(A)=

15-3

15

=

4

5

；（2分）
当第二次取到合格时，P2(A)=

C

13

C

112

15×14

=

6

35

；（4分）
∴最多2次取到合格品的概率为P=

4

5

+

6

35

=

34

35

．（6分）
（Ⅱ）依题意ξ=0，1，2，3P(ξ=0)=

4

5

，
P(ξ=1)=

6

35

P(ξ=2)=

3×2×12

15×14×13

=

12

455

，
P(ξ=3)=

3×2×1×12

15×14×13×12

=

1

455

（8分）
∴ξ的分布列为：（10分）
故数学期望为：Eξ=0×

4

5

+1×

6

35

+2×

12

455

+3×

1

455

=

3

13

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某供应商送来15个音响，其中有3个是次品．工人安装音响时，从中任..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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