已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域

x+y-8≤0

x＞0

y＞0

内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

试题来源：广东三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是3×5=15，
函数f（x）=ax²-4bx+1的图象的对称轴为x=

2b

a

，
要使f（x）=ax²-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，
当且仅当a＞0且

2b

a

≤1，即2b≤a
若a=1则b=-1，若a=2则b=-1，1；若a=3则b=-1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为

5

15

=

1

3

．

（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，
函数f（x）=ax²-4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|

a+b-8≤0

a＞0

b＞0

}
构成所求事件的区域为三角形部分
由

a+b-8=0

b=

a

2

得交点坐标为(

16

3

，

8

3

)，
∴所求事件的概率为P=

1

2

×8×

8

3

1

2

×8×8

=

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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