一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n，则算过关（假设骰子是均匀的正方体）．问：（1）某人在这项游戏中最多能过几关？（2）他连-数学试题及答案

1、试题题目：一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2ⁿ，则算过关（假设骰子是均匀的正方体）．问：
（1）某人在这项游戏中最多能过几关？
（2）他连过前两关的概率是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相同的，．
因骰子出现的点数最大为6，而6×4＞2⁴，6×5＜2⁵，因此，当n≥5时，n次出现的点数之和大于2ⁿ已不可能．故这是一个不可能事件，最终过关的概率为0．所以，最多只能连过4关．
（2）设事件A_n为“第n关过关失败”，则对立事件

.

An

为“第n关过关成功”．
第n关游戏中，基本事件总数为6ⁿ个．
第1关：事件A₁所包含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）．所以，过此关的概率为P(

.

A1

)=1-P(A1)=1-

2

6

=

2

3

第2关：事件A₂所包含基本事件数为C₁¹+C₂¹+C₃¹=6，所以，过此关的概率为P(

.

A2

)=1-P(A2)=1-

6

62

=

5

6

故连过前两关的概率是P(

.

A1

)?P(

.

A2

)=

5

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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