某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛．（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；（Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概-数学试题及答案

1、试题题目：某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛．（I）求所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛．
（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；
（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；
（Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为

1

3

，则恰有2名选手获奖的概率是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意知本题是一个古典概型，
设所选的4人中恰有2名女生为事件A，
∵试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C₈⁴种结果，
而满足条件的事件所选的4人中恰有2名女生有C₃²C₅²种结果，
∴由古典概型公式得到
P(A)=

C

23

C

25

C

48

=

3

7

．
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
设所选的4人中至少有1名女生为事件B，
∵试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C₈⁴种结果，
而满足条件的事件所选的4人中至少有1名女生的对立事件是所选的4人中没有女生
∴由对立事件的概率公式得到P(B)=1-P(

.

B

)=1-

C

45

C

48

=

13

14

．
（Ⅲ）∵参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为

1

3

，
∴本题是一个独立重复试验
设参加奥运知识竞赛恰有2名选手获奖为事件C，
则P(C)=

C

24

(

1

3

)2(

2

3

)2=

8

27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛．（I）求所..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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