春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动．（1））试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行-数学试题及答案

1、试题题目：春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动．
（1））试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为6m元的奖金．假设顾客每次抽奖中获的概率都是

1

3

，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

试题来源：江门一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有

C

38

种不同的选法…（1分），
选出的3种商品中，没有家电的选法有

C

36

种…（2分）
所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P(A)=1-

C

36

C

38

=

9

14

…（4分）
（2）设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，其所有可能的取值为0，m，3m，6m．（单元：元）…（5分）
ξ=0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P(ξ=0)=(1-

1

3

)3=

8

27

…（6分）
同理，P(ξ=m)=

C

13

×(1-

1

3

)2×

1

3

=

4

9

…（7分）P(ξ=3m)=

C

23

×(1-

1

3

)1×(

1

3

)2=

2

9

…（8分）P(ξ=6m)=

C

33

×(

1

3

)3=

1

27

…（9分）
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(ξ)=0×

8

27

+m×

4

9

+3m×

2

9

+6m×

1

27

=

4

3

m…（12分）（列式（2分），计算1分）
由

4

3

m≤100，解得m≤75…（13分）
所以故m最高定为75元，才能使促销方案对商场有利…（14分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：