过点O（0，0）作直线与圆(x-45)2+(y-8)2=169相交，在弦长均为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则长度不超过14的概率为_____

1、试题题目：过点O（0，0）作直线与圆(x-45)2+(y-8)2=169相交，在弦长均为整数的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

过点O（0，0）作直线与圆(x-4

5

)2+(y-8)2=169相交，在弦长均为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则长度不超过14的概率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(x-4

5

)2+(y-8)2=169的圆心为(4

5

，8)，半径为13
∵（0，0）在圆的内部且圆心与（0，0）的距离为

80+64

=12
∴过点O（0，0）作的直线中，最短的弦是直线与圆心和（0，0）连线垂直
最短的弦长为2

132-122

=10
过点O（0，0）作的直线中，最长的弦是直径，其长为26
弦长均为整数的所有直线的条数有2×（25-10）+2=32
其中长度不超过14的有：10，11，11，12，12，13，13，14，14共9条
所以长度不超过14的概率为

9

32

．
故答案为：

9

32

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点O（0，0）作直线与圆(x-45)2+(y-8)2=169相交，在弦长均为整数的..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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