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1、试题题目:某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-17 07:30:00

试题原文

某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.每连对一个得3分,连错得-1分,一名观众随意连线,他的得分记作ξ.
(1)求该观众得分ξ为非负的概率;
(2)求ξ的分布列及数学期望.

  试题来源:南京模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:随机事件及其概率



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)因为直接计算ξ的数值比较困难,
所以首先计算其连对题目的个数.
根据题意可得:其连对题目的个数为:0,1,2,4,
所以ξ的可能取值为-4,0,4,12.  …(1分)
因为名观众随意连线,所以有A44种不同的连法,
所以P(ξ=12)=
1
A44
=
1
24
;…(3分)
P(ξ=4)=
C24
A44
=
6
24
=
1
4
;…(5分)
P(ξ=0)=
C14
×2
A44
=
8
24
=
1
3
;…(7分)
所以该同学得分非负的概率为P(ξ=12)+P(ξ=4)+P(ξ=0)=
15
24
=
5
8
.…(8分)
(2)由题意可得:P(ξ=-4)=
9
A44
=
9
24
=
3
8

所以ξ的分布列为:
ξ-40412
P
3
8
1
3
1
4
1
24
…(10分)
所以数学期望Eξ=-4×
3
8
+4×
1
4
+12×
1
24
=0.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中随机事件及其概率”。


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