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1、试题题目:已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+2.(1)设集合P={1,2,3},..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-17 07:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+2.
(1)设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取一个数作为b,求方程f(x)=0有两相等实根的概率;
(2)设点(a,b)是区域
x+y-8≤0
x>0
y>0
内的随机点,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:随机事件及其概率



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵方程ax2-4bx+2=0有两等根,则△=16b2-8a=0即a=2b2
若a=2则b=-1或1
∴事件包含基本事件的个数是2个,可得所求事件的概率为
2
15

(2)函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=
2b
a
,当且仅当2b≤a且a>0时,
函数f(x)=ax2-4bx+1在区是间[1,+∞)上为增函数,
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|
a+b-8≤0
a>0
b>0
}

构成所求事件的区域为三角形部分.
a+b-8=0
b=
a
2
得交点坐标为(
16
3
8
3
)

∴所求事件的概率为P=
1
2
×8×
8
3
1
2
×8×8
=
1
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+2.(1)设集合P={1,2,3},..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中随机事件及其概率”。


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