（文）设集合A?R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x-x0|＜a，那么称x0为集合A的聚点．则在下列集合中：（1）Z+∪Z-（2）R+∪R-（3）{nn+1|n∈N*}（4）{1n|n∈N*}以0为聚点的集合有-数学试题及答案

1、试题题目：（文）设集合A?R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

（文）设集合A?R，如果x₀∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x-x₀|＜a，那么称x₀为集合A的聚点．则在下列集合中：
（1）Z⁺∪Z^-（2）R⁺∪R^-（3）{

n

n+1

|n∈N*}
（4）{

1

n

|n∈N*}
以0为聚点的集合有______（写出所有你认为正确结论的序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z⁺∪Z^-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是Z⁺∪Z^-的聚点；
（2）集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=

a

2

（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=

a

2

＜a
∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点；
（3）中，集合{

n

n+1

|n∈N*}中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大

1

2

，
∴在a＜

1

2

的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，
∴0不是集合{

n

n+1

|n∈N*}的聚点；
（4）集合{

1

n

|n∈N*}中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞

1

a

，使0＜|x|=

1

n

＜a
∴0是集合 {

1

n

|n∈N*}的聚点
故答案为（2）（4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）设集合A?R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：