已知集合A={x∈R|x2-（a-2）x-2a+4=0}，B={x∈R|x2+（2a-3）x+2a2-a-3=0}；若A∪B≠?，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x∈R|x2-（a-2）x-2a+4=0}，B={x∈R|x2+（2a-3）x+2a2-a-3=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知集合A={x∈R|x²-（a-2）x-2a+4=0}，B={x∈R|x²+（2a-3）x+2a²-a-3=0}；若A∪B≠?，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若A={x∈R|x²-（a-2）x-2a+4=0}=?，
则△=（a-2）²-4（-2a+4）=a²+4a-12＜0
解得：-6＜a＜2
若B={x∈R|x²+（2a-3）x+2a²-a-3=0}=?
则△=（2a-3）²-4（2a²-a-3）=-4a²-8a+21＜0
解得：a＜-

7

2

，或a＞

3

2

若A，B全为空集，则：-6＜a＜-

7

2

，或

3

2

＜a＜2
由A，B不全为空集，即A∪B≠?时
a≤-6或a≥2或-

7

2

≤a≤

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x∈R|x2-（a-2）x-2a+4=0}，B={x∈R|x2+（2a-3）x+2a2-a-3=..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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