已知函数f(x)=4sinxsin2(π4+x2)+cos2x（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-π2，2π3]上是增函数，求w的取值范围（2）设集合A={x|π6≤x≤2π3}；B={x||f(x)-m|＜2}，若A?B，求实数m的取-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=4sinxsin2(π4+x2)+cos2x（1）设ω＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=4sinxsin2(

π

4

+

x

2

)+cos2x
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-

π

2

，

2π

3

]上是增函数，求w的取值范围
（2）设集合A={x|

π

6

≤x≤

2π

3

}；B={x||f(x)-m|＜2}，若A?B，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=4sinx?

1-cos(

π

2

+x)

2

+cos2x=2sinx+1
∵f（ωx）=2sinωx+1在[-

π

2

，

2

3

π]上是增函数．
∴[-

π

2

，

2π

3

]?[-

π

2ω

，

π

2ω

]，
即

2π

3

≤

π

2ω

，∴ω∈(0，

3

4

]
（2）由|f（x）-m|＜2得：-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2
∵A?B，∴当

π

6

≤X≤

2

3

π时，f（x）-2＜x＜f（x）+2恒成立．
∴[f（x）-2]_max＜m＜[f（x）+2]_min
又x∈[

π

6

，

2π

3

]时，f(x)max=f(

π

2

)=3；f(x)min=f(

π

6

)=2
∴m∈（1，4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4sinxsin2(π4+x2)+cos2x（1）设ω＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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