已知：抛物线y=x2-2x+a（a<0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N。（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（，-数学试题及答案

1、试题题目：已知：抛物线y=x2-2x+a（a<0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

已知：抛物线y=x²-2x+a（a<0）与y 轴相交于点A，顶点为M，直线分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N。
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（，），N（____，____）；
（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a 的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=x²-2x+a（a<0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）M（1，a-1），；
（2）由题意得点N与点N′关于y轴对称， ∴ 将N′的坐标代入y=x²-2x+a，得 ∴a₁=0（不合题意，舍去）， ∴ ∴点N到y轴的距离为3， ∴， ∴直线AN′的解析式为，它与x轴的交点为， ∴点D到y轴的距离为， ∵直线BC与y轴的交点为， ∴S_{四边形ADCN} =S_△ACN +S_△ACD=；
（3）①当点P在y轴的左侧时，若四边形ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC，如图所示， ∴把N向上平移-2a个单位得到点P，P点坐标为，把点P的坐标代人抛物线的解析式，得： ∴a₁=0（不合题意，舍去）， ∴； ②当点P在y轴的右侧时，若四边形APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，如图所示， ∴OA=OC，OP=ON， ∴P与N关于原点对称 ∴ ∴将P点坐标代入抛物线解析式得： ∴a₁=0（不合题意，舍去）， ∴ 综上所述，存在这样的点或使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形。