把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由。

试题来源：江西省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：BF⊥AE，
理由如下：由题意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CAB=∠CBA=45°，
∴EC=DC，BC=BC，
又∠DCE=∠DCB=90°，
∴△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°
在△AEC和△BDC中EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，
∴△AEC≌△BDC（SAS）
∴∠EAC=∠DBC
∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，
∴∠EAC+∠FDA=90°
∴∠AFD=90°，即BF⊥AE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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