已知：如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，延长BC到F使CF=AE，把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得到△ABH，AH交DE于点G。求证：AH⊥DE。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，延长BC到F使CF=AE，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

已知：如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，延长BC到F使CF=AE，把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得到△ABH，AH交DE于点G。
求证：AH⊥DE。

试题来源：河南省期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=DC，∠DAB=∠BCD=90°，
∴∠DCF=90°，
∴∠DAB=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ADE≌△DCF，
∵把△DCF向左平移得到△ABH，
∴△ABH≌△DCF，
∴△DAE≌△ABH，
∴∠ADE=∠BAH，
∵∠BAH+∠GAD=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠GAD=90°，
∴∠AGD=180°-（∠ADE+∠GAD）=90°，
∴AH⊥DE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，延长BC到F使CF=AE，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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