如图1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE。（1）若点D在AE上，点B在CE延长线上，且∠BAE=∠DCE，试说明BE=DE的理由；（2）若把（1）中的△BED绕点E逆时针旋转至图2的位置，使点D落在AB上，请-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE。（1）若点D在AE上，点B在CE延长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE。
（1）若点D在AE上，点B在CE延长线上，且∠BAE=∠DCE，试说明BE=DE的理由；
（2）若把（1）中的△BED绕点E逆时针旋转至图2的位置，使点D落在AB上，请判断AB与CD的位置关系及数量关系，并说明理由。

试题来源：浙江省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：在△AEB和△CED中，

∵，
∴△AEB≌△CED（ASA），
∴BE=DE；
（2）AB=CD且AB⊥CD，
证明：∵∠BEA=∠BED+∠AED=90°+∠AED，∠DEC=∠AEC+∠AED=90°+∠AED，
∴∠BEA=∠DEC，
在△AEB和△CED中，
∵，
∴△AEB≌△CED（SAS），
∴AB=CD，∠ABE=∠CDE，
∵BE=DE，∠BED=90°，
∴∠BDE=∠DBE=∠CDE=45°，
∴∠CDB=∠BDE+∠CDE=90°，
综上所述：AB=CD且AB⊥CD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE。（1）若点D在AE上，点B在CE延长..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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