如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F。①试说明OE=OF；②若点E在AC的延长线上，AG⊥BE，交EB延长线于点G，AG的延-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F。
① 试说明OE=OF；
②若点E在AC的延长线上，AG⊥BE，交EB延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，若其他条件不变，请作图，结论OE=OF仍成立吗？请说明你的理由。

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AG⊥BE ∴∠AEG+∠GAE=90°
∵AC和BD是正方形两对角线
∴AC⊥BD ∴∠OBE+∠AEG=90°，∠AOF=∠BOE=90°，AO=BO
∴∠OBE=∠GAE
在△AOF和△BOE中
∵∠OBE=∠GAE，∠AOF=∠BOE=90°，AO=BO
∴△AOF≌△BOE ∴OF=OE
（2）成立
在正方形ABC中 AO=BO ∠AOB=∠BOE
又∵AG⊥BE ∴∠GAE+∠BEA=90° ∠EBD+∠AEB=90°
∴∠EBD=∠GAE
∴△AOF≌△BOE
∴OE=OF

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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